Упростите выражение k - \(\frac{4}{9}\)k + \(\frac{1}{6}\)k и найдите его значение при k = 2\(\frac{10}{13}\).

Краткая запись:

• Выражение: \( k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k \)
• Значение k: \( 2\frac{10}{13} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, приводя дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.
• \( k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k = k \left( 1 - \frac{4}{9} + \frac{1}{6} \right) \)
• \( 1 = \frac{18}{18} \), \( \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18} \), \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} \)
• \( 1 - \frac{4}{9} + \frac{1}{6} = \frac{18}{18} - \frac{8}{18} + \frac{3}{18} = \frac{18 - 8 + 3}{18} = \frac{13}{18} \)
• Итак, упрощенное выражение: \( \frac{13}{18}k \)
2. Шаг 2: Подставляем значение \( k = 2\frac{10}{13} \) в упрощенное выражение. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь.
• \( 2\frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{26 + 10}{13} = \frac{36}{13} \)
3. Шаг 3: Вычисляем значение выражения.
• \( \frac{13}{18}k = \frac{13}{18} \cdot \frac{36}{13} \)
• Сокращаем дроби:
• \( \frac{\cancel{13}}{\cancel{18}^1} \cdot \frac{\cancel{36}^2}{\cancel{13}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2 \)

Ответ: 2