2. Решите уравнение: a) x/x+1 + 6/6 = 5; б) 5/x² - 2x + 10/x = 1+x/x-2.

2. Решите уравнение:

а) x / (x + 1) + 6 / 6 = 5

x / (x + 1) + 1 = 5

x / (x + 1) = 5 - 1

x / (x + 1) = 4

x = 4 * (x + 1)

x = 4x + 4

x - 4x = 4

-3x = 4

x = -4/3

Проверка: (-4/3) / (-4/3 + 1) = (-4/3) / (-1/3) = 4. 4 + 1 = 5. Верно.

Ответ: x = -4/3

б) 5 / (x² - 2x) + 10 / x = (1 + x) / (x - 2)

Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что x² - 2x = x(x - 2).

Общий знаменатель: x(x - 2).

5 / (x(x - 2)) + 10 * (x - 2) / (x(x - 2)) = (1 + x) * x / (x(x - 2))

5 + 10(x - 2) = x(1 + x)

5 + 10x - 20 = x + x²

10x - 15 = x + x²

x² + x - 10x + 15 = 0

x² - 9x + 15 = 0

Дискриминант: D = (-9)² - 4 * 1 * 15 = 81 - 60 = 21

x₁ = (9 + √21) / 2

x₂ = (9 - √21) / 2

Убедимся, что знаменатели не равны нулю. x ≠ 0 и x ≠ 2. Оба корня не равны 0 или 2.

Ответ: x₁ = (9 + √21) / 2, x₂ = (9 - √21) / 2