2. Решите уравнение: a) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2; б) 4\(\frac{5}{6}\) : 2\(\frac{2}{3}\) - 2,9 : a.

Решение:

а) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2

1. Перенесём члены с 'x' в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, меняя знаки: \( 3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55 \).
2. Выполним вычитание: \( 1,3x = -39,65 \).
3. Разделим обе части уравнения на 1,3, чтобы найти 'x': \( x = \frac{-39,65}{1,3} \).
4. Вычислим значение: \( x = -30,5 \).

б) 4\(\frac{5}{6}\) : 2\(\frac{2}{3}\) - 2,9 : a

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \) и \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \).
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,9 = \frac{29}{10} \).
3. Подставим значения в уравнение: \( \frac{29}{6} : \frac{8}{3} - \frac{29}{10} : a = 0 \).
4. Выполним деление дробей: \( \frac{29}{6} \cdot \frac{3}{8} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 8} = \frac{29}{16} \).
5. Уравнение теперь выглядит так: \( \frac{29}{16} - \frac{29}{10} : a = 0 \).
6. Перенесём дробь \( \frac{29}{10} : a \) в правую часть: \( \frac{29}{16} = \frac{29}{10} : a \).
7. Чтобы найти \( a \), разделим \( \frac{29}{10} \) на \( \frac{29}{16} \): \( a = \frac{29}{10} : \frac{29}{16} \).
8. Выполним деление: \( a = \frac{29}{10} \cdot \frac{16}{29} = \frac{16}{10} = 1,6 \).

Ответ: а) x = -30,5; б) a = 1,6.