2. Решите уравнение: a) 3,1x - 0,55 = 1,8x + 40,2; б) 4 5/6 : 2 1/3 = 2,9 : a.

Задание 2. Решение уравнений

а) Решение уравнения 3,1x - 0,55 = 1,8x + 40,2

Чтобы решить это уравнение, нужно собрать все члены с переменной x в одной части уравнения, а числа — в другой.

1. Перенесем члены с x влево, а числа вправо. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:
   \[ 3,1x - 1,8x = 40,2 + 0,55 \]
2. Выполним вычитание и сложение:
   \[ 1,3x = 40,75 \]
3. Найдем x, разделив обе части уравнения на 1,3:
   \[ x = \frac{40,75}{1,3} \]
4. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100 (или на 10, а потом на 10):
   \[ x = \frac{4075}{130} \]
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
   \[ x = \frac{815}{26} \]
6. Выполним деление в столбик или представим в виде смешанного числа.
   \( 815 \div 26 = 31 \) с остатком \( 9 \).
   \( 815 = 26 \times 31 + 9 \)
   \( \frac{815}{26} = 31 \frac{9}{26} \)

Ответ: \( x = 31 \frac{9}{26} \)

б) Решение уравнения 4 5/6 : 2 1/3 = 2,9 : a

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Переведем смешанные числа:
   \[ 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \]
   \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
2. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
   \[ 2,9 = \frac{29}{10} \]
3. Подставим дроби в уравнение:
   \[ \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = \frac{29}{10} : a \]
4. Выполним деление в левой части:
   \[ \frac{29}{6} \times \frac{3}{7} = \frac{29 \times 3}{6 \times 7} = \frac{29}{2 \times 7} = \frac{29}{14} \]
5. Теперь уравнение выглядит так:
   \[ \frac{29}{14} = \frac{29}{10} : a \]
6. Чтобы найти a, используем свойство пропорции или просто выразим a. Мы знаем, что \( \frac{29}{10} : a = \frac{29}{14} \). Следовательно, \( a = \frac{29}{10} : \frac{29}{14} \).
   \[ a = \frac{29}{10} \times \frac{14}{29} \]
7. Сократим и вычислим:
   \[ a = \frac{1}{10} \times \frac{14}{1} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \]
8. Переведем в десятичную дробь:
   \[ a = 1,4 \]

Ответ: \( a = 1,4 \)