2. Решите уравнение 3х – 5 + 7x² = 3x²+7+11x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( 3x - 5 + 7x^2 = 3x^2 + 7 + 11x \)

\( 7x^2 - 3x^2 + 3x - 11x - 5 - 7 = 0 \)

\( 4x^2 - 8x - 12 = 0 \)

Разделим обе части уравнения на 4:

\( x^2 - 2x - 3 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Запишем корни в порядке возрастания: -1, 3.

Ответ: -13