2. Решите неравенство: (x+2)(x-10)>0

Решение:

Чтобы решить данное неравенство, найдем корни уравнения \( (x+2)(x-10) = 0 \). Корни равны \( x = -2 \) и \( x = 10 \).

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -2) \), \( (-2; 10) \) и \( (10; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+2)(x-10) \) в каждом интервале:

• При \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3+2)(-3-10) = (-1)(-13) = 13 > 0 \) (подходит).
• При \( -2 < x < 10 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+2)(0-10) = (2)(-10) = -20 < 0 \) (не подходит).
• При \( x > 10 \) (например, \( x = 11 \)): \( (11+2)(11-10) = (13)(1) = 13 > 0 \) (подходит).

Таким образом, решение неравенства — это объединение интервалов, где выражение положительно.

Ответ: (-∞; -2) U (10; +∞)