2. Решите неравенство log₄(7-x) < 3.

Решение:

1. ОДЗ (Область допустимых значений): Выражение под логарифмом должно быть положительным: \( 7 - x > 0 \) \( \Rightarrow x < 7 \).
2. Преобразуем неравенство, представив 3 как логарифм по основанию 4: \( \log_4(7-x) < \log_4(4^3) \) \( \Rightarrow \log_4(7-x) < \log_4(64) \)
3. Так как основание логарифма \( 4 > 1 \), функция возрастает, поэтому можно опустить логарифмы, сохранив знак неравенства: \( 7 - x < 64 \)
4. Решим полученное линейное неравенство: \( -x < 64 - 7 \) \( \Rightarrow -x < 57 \) \( \Rightarrow x > -57 \)
5. Объединим решение с ОДЗ: \( x < 7 \) и \( x > -57 \)

Ответ: \( (-57; 7) \).