2. Решить уравнения: а) \(5^{4-x} = 25\); б) \(\sqrt{x^2 - 8x - 4} = 4\).

Решение:

1. а) Решение уравнения \(5^{4-x} = 25\):
   Представим 25 как степень пятерки: \( 25 = 5^2 \).
   \[ 5^{4-x} = 5^2 \]
   Приравниваем показатели степеней:
   \[ 4-x = 2 \]
   Переносим \(x\) в правую часть, а 2 в левую:
   \[ 4-2 = x \]
   \[ x = 2 \]
2. б) Решение уравнения \(\sqrt{x^2 - 8x - 4} = 4\):
   Возведем обе части уравнения в квадрат:
   \[ (\sqrt{x^2 - 8x - 4})^2 = 4^2 \]
   \[ x^2 - 8x - 4 = 16 \]
   Перенесем 16 в левую часть:
   \[ x^2 - 8x - 4 - 16 = 0 \]
   \[ x^2 - 8x - 20 = 0 \]
   Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \]
   Найдём корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
   Проверим корни, подставив их в исходное уравнение.
   Для \( x = 10 \): \( \sqrt{10^2 - 8\cdot 10 - 4} = \sqrt{100 - 80 - 4} = \sqrt{16} = 4 \). Верно.
   Для \( x = -2 \): \( \sqrt{(-2)^2 - 8\cdot (-2) - 4} = \sqrt{4 + 16 - 4} = \sqrt{16} = 4 \). Верно.

Ответ: а) 2; б) 10, -2.