2. Решить пропорции: a). 2,8: 3,2 = 2,1: y б). x: 5 2/3 = 1 7/9 : 1 7/27

Решение:

1. а) 2,8 : 3,2 = 2,1 : y
   Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
   \[ 2,8 \cdot y = 3,2 \cdot 2,1 \]
   \[ y = \frac{3,2 \cdot 2,1}{2,8} \]
   \[ y = \frac{6,72}{2,8} = 2,4 \]
2. б) x : 5\(\frac{2}{3}\) = 1\(\frac{7}{9}\) : 1\(\frac{7}{27}\)
   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 5\frac{2}{3} = \frac{5\cdot3+2}{3} = \frac{17}{3} \]
   \[ 1\frac{7}{9} = \frac{1\cdot9+7}{9} = \frac{16}{9} \]
   \[ 1\frac{7}{27} = \frac{1\cdot27+7}{27} = \frac{34}{27} \]
   Теперь пропорция выглядит так:
   \[ x : \frac{17}{3} = \frac{16}{9} : \frac{34}{27} \]
   Найдем отношение справа:
   \[ \frac{16}{9} : \frac{34}{27} = \frac{16}{9} \times \frac{27}{34} = \frac{16}{1} \times \frac{3}{34} = \frac{8}{1} \times \frac{3}{17} = \frac{24}{17} \]
   Пропорция:
   \[ x : \frac{17}{3} = \frac{24}{17} \]
   Найдем x:
   \[ x = \frac{17}{3} \times \frac{24}{17} \]
   \[ x = \frac{1}{1} \times \frac{24}{3} = 8 \]

Ответ: а) y = 2,4; б) x = 8.