2. Реши уравнения: a) $$ -\left(\frac{y}{2}+\frac{y+19}{19}\right) = 1 \) b) $$\(\frac{3x-1}{2}\) = \(\frac{x-2}{3}\)$$

Задание 2. Решение уравнений

а) Решение уравнения \( -\left(\frac{y}{2}+\frac{y+19}{19}\right) = 1 \)

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на -1: \[ \frac{y}{2}+\frac{y+19}{19} = -1 \]
2. Приведём дроби к общему знаменателю 38: \[ \frac{19y}{38} + \frac{2(y+19)}{38} = -\frac{38}{38} \]
3. Умножим обе части уравнения на 38: \[ 19y + 2(y+19) = -38 \]
4. Раскроем скобки: \[ 19y + 2y + 38 = -38 \]
5. Приведём подобные слагаемые: \[ 21y = -38 - 38 \]
6. \( 21y = -76 \)
7. Найдём \( y \): \[ y = -\frac{76}{21} \]

Ответ: \( y = -\frac{76}{21} \).

б) Решение уравнения \( \frac{3x-1}{2} = \frac{x-2}{3} \)

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю 6: \[ \frac{3(3x-1)}{6} = \frac{2(x-2)}{6} \]
2. Умножим обе части уравнения на 6: \[ 3(3x-1) = 2(x-2) \]
3. Раскроем скобки: \[ 9x - 3 = 2x - 4 \]
4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую: \[ 9x - 2x = -4 + 3 \]
5. Приведём подобные слагаемые: \[ 7x = -1 \]
6. Найдём \( x \): \[ x = -\frac{1}{7} \]

Ответ: \( x = -\frac{1}{7} \).