2) Пылинка, имеющая положительный заряд 10-11 Кл и массу 10-6 кг, влетела в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий с начальной скоростью 0,1 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Какой стала скорость пылинки, если напряженность поля равна 105 В/м? Действием силы тяжести пренебречь.

Дано:

• Заряд пылинки $$ q = 10^{-11} \text{ Кл} $$
• Масса пылинки $$ m = 10^{-6} \text{ кг} $$
• Начальная скорость $$ v_0 = 0,1 \text{ м/с} $$
• Расстояние $$ d = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} $$
• Напряженность электрического поля $$ E = 10^5 \text{ В/м} $$

Найти:

• Конечная скорость $$ v $$

Решение:

Поскольку пылинка влетела в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий и имеет положительный заряд, на нее действует сила $$ F = qE $$, направленная вдоль поля. Под действием этой силы пылинка будет ускоряться. Изменение кинетической энергии пылинки равно работе, совершенной силой электрического поля.

Работа силы $$ A = F  d = qEd $$.

Изменение кинетической энергии $$ \Delta E_k = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 $$.

По теореме о кинетической энергии $$ A = \Delta E_k $$:

$$ qEd = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 $$

Выразим конечную скорость $$ v $$:

$$ \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_0^2 + qEd $$

$$ v^2 = v_0^2 + \frac{2qEd}{m} $$

Подставим числовые значения:

$$ v^2 = (0,1 \text{ м/с})^2 + \frac{2 \times (10^{-11} \text{ Кл}) \times (10^5 \text{ В/м}) \times (0,04 \text{ м})}{10^{-6} \text{ кг}} $$

$$ v^2 = 0,01 \text{ м}^2/ + \frac{2 \times 10^{-11} \times 10^5 \times 4 \times 10^{-2}}{10^{-6}} \text{ м}^2/ $$

$$ v^2 = 0,01 + \frac{8 \times 10^{-8}}{10^{-6}} \text{ м}^2/ $$

$$ v^2 = 0,01 + 8 \times 10^{-2} \text{ м}^2/ $$

$$ v^2 = 0,01 + 0,08 \text{ м}^2/ $$

$$ v^2 = 0,09 \text{ м}^2/ $$

$$ v = \sqrt{0,09 \text{ м}^2/} = 0,3 \text{ м/с} $$

Ответ: 0,3 м/с.