2. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вращается вокруг большого катета. Найдите площадь боковой поверхности полученного при вращении конуса.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катет 1 = 5 см.
• Катет 2 = 12 см.
• Вращение вокруг большого катета (12 см).

Найти: Площадь боковой поверхности конуса.

Решение:

1. Определяем параметры конуса:

   При вращении вокруг большого катета:

   • Высота конуса \(h = 12\) см (большой катет).
   • Радиус основания конуса \(r = 5\) см (меньший катет).
2. Находим образующую конуса (l):

   Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника. Используем теорему Пифагора: \(l^2 = r^2 + h^2\).

   \[ l^2 = 5^2 + 12^2 \]

   \[ l^2 = 25 + 144 \]\[ l^2 = 169 \]\[ l = \sqrt{169} = 13 \] см.

3. Вычисляем площадь боковой поверхности конуса:

   Формула площади боковой поверхности конуса: \(S_{бок} = \pi r l\).

   \[ S_{бок} = \pi \times 5 \times 13 \]

   \[ S_{бок} = 65\pi \] см².

Ответ: 65\(\pi\) см²