2. Производная:

2. Производная:

1. Найдите производную функции \( y = 8x^3 + 4x^2 \).
2. \( y = 5x - \cos 2x \).

Решение:

1. Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правило суммы.
   \( y' = (8x^3 + 4x^2)' = (8x^3)' + (4x^2)' = 8(x^3)' + 4(x^2)' = 8(3x^{3-1}) + 4(2x^{2-1}) = 8(3x^2) + 4(2x) = 24x^2 + 8x \).
2. Используем правила дифференцирования суммы/разности, константы, степенной функции и производной от косинуса \( (\cos x)' = -\sin x \) и правило цепной функции \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x) \).
   \( y' = (5x - \cos 2x)' = (5x)' - (\cos 2x)' \).
   \( (5x)' = 5 \).
   \( (\cos 2x)' = -\sin 2x (2x)' = -\sin 2x 2 = -2\sin 2x \).
   \( y' = 5 - (-2\sin 2x) = 5 + 2\sin 2x \).

Ответ: 1. \( y' = 24x^2 + 8x \), 2. \( y' = 5 + 2\sin 2x \).