1. Тригонометрические выражения:

1. Тригонометрические выражения:

1. Вычислите \( \cos 62^{\circ} \cdot \cos 32^{\circ} + \sin 62^{\circ} \cdot \sin 32^{\circ} \).
2. Вычислите \( \sin 86^{\circ} \cdot \cos 41^{\circ} - \cos 86^{\circ} \cdot \sin 41^{\circ} \).
3. Найдите \( \cos \alpha \), \( \operatorname{tg} \alpha \), если \( \sin \alpha = 0,6 \) и \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \).

Решение:

1. Используем формулу косинуса суммы: \( \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \).
   \( \cos 62^{\circ} \cdot \cos 32^{\circ} + \sin 62^{\circ} \cdot \sin 32^{\circ} = \cos(62^{\circ} - 32^{\circ}) = \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
2. Используем формулу синуса разности: \( \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \).
   \( \sin 86^{\circ} \cdot \cos 41^{\circ} - \cos 86^{\circ} \cdot \sin 41^{\circ} = \sin(86^{\circ} - 41^{\circ}) = \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
3. Дано \( \sin \alpha = 0,6 \) и \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \).
   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
   \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64 \).
   Так как \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \), то \( \cos \alpha > 0 \).
   \( \cos \alpha = \sqrt{0,64} = 0,8 \).
   \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0,6}{0,8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75 \).

Ответ: 1. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), 2. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), 3. \( \cos \alpha = 0,8 \), \( \operatorname{tg} \alpha = 0,75 \).