2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 3) a) (y + 3)(y - 5)(y² + 2y - 15);

Решение:

Сначала умножим первые два множителя:

\[ (y + 3)(y - 5) = y(y - 5) + 3(y - 5) \]

\[ = y^2 - 5y + 3y - 15 \]

\[ = y^2 - 2y - 15 \]

Теперь умножим полученное выражение на третий множитель \( (y^2 + 2y - 15) \):

\[ (y^2 - 2y - 15)(y^2 + 2y - 15) \]

Это выражение имеет вид \( (A - B)(A + B) = A^2 - B^2 \), где \( A = y^2 - 15 \) и \( B = 2y \). Нет, это не так.

Это выражение имеет вид \( (X - Y)(X + Y) \) где \( X = y^2 - 15 \) и \( Y = 2y \). Это не подходит.

Это выражение имеет вид \( (A - B)(A + B) \) где \( A = y^2 - 15 \) и \( B = 2y \). Нет, это не подходит.

Это выражение имеет вид \( (A-B)(A+B) \) где \( A = y^2 - 15 \) и \( B = 2y \). Это не подходит.

Заметим, что \( (y^2 - 2y - 15)(y^2 + 2y - 15) \) — это квадрат разности, если переписать как \( ((y^2-15) - 2y)((y^2-15) + 2y) \).

Применим формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = y^2 - 15 \) и \( b = 2y \).

\[ ((y^2 - 15) - 2y)((y^2 - 15) + 2y) = (y^2 - 15)^2 - (2y)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ (y^2 - 15)^2 = (y^2)^2 - 2(y^2)(15) + 15^2 = y^4 - 30y^2 + 225 \]

\[ (2y)^2 = 4y^2 \]

Теперь вычтем второе из первого:

\[ (y^4 - 30y^2 + 225) - 4y^2 \]

\[ = y^4 - 30y^2 + 225 - 4y^2 \]

\[ = y^4 - 34y^2 + 225 \]

Ответ: y⁴ - 34y² + 225.