2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 1) a) (m² - m - 1)(m² + m + 1);

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Пусть \( a = m^2 \) и \( b = m+1 \).

Однако, более простым способом будет применение формулы \( (x-y)(x^2+xy+y^2) = x^3-y^3 \) и \( (x+y)(x^2-xy+y^2) = x^3+y^3 \).

Рассмотрим выражение \( (m^2 - (m + 1))(m^2 + (m + 1)) \). Это не подходит.

Рассмотрим выражение \( ((m^2 - 1) - m)((m^2 - 1) + m) \). Это также не подходит.

Применим метод раскрытия скобок:

\[ (m^2 - m - 1)(m^2 + m + 1) = m^2(m^2 + m + 1) - m(m^2 + m + 1) - 1(m^2 + m + 1) \]

\[ = (m^4 + m^3 + m^2) - (m^3 + m^2 + m) - (m^2 + m + 1) \]

\[ = m^4 + m^3 + m^2 - m^3 - m^2 - m - m^2 - m - 1 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ = m^4 + (m^3 - m^3) + (m^2 - m^2 - m^2) + (-m - m) - 1 \]

\[ = m^4 - m^2 - 2m - 1 \]

Ответ: m⁴ - m² - 2m - 1.