2. Представьте многочлен в виде произведения. Укажите хотя бы одно значение 'a', при котором произведение будет равно нулю: a) 10a - 5a^2; б) a^2 - 25.

Решение:

а) \( 10a - 5a^2 \)

Вынесем общий множитель \( 5a \):

\( 10a - 5a^2 = 5a(2 - a) \)

Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

\( 5a = 0 \) или \( 2 - a = 0 \)

\( a = 0 \) или \( a = 2 \)

б) \( a^2 - 25 \)

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

\( a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5) \)

Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

\( a - 5 = 0 \) или \( a + 5 = 0 \)

\( a = 5 \) или \( a = -5 \)

Ответ: а) \( 5a(2 - a) \). Значения \( a \), при которых произведение равно нулю: 0, 2.

б) \( (a - 5)(a + 5) \). Значения \( a \), при которых произведение равно нулю: 5, -5.