2. Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 2 дптр. Определите расстояние от линзы до изображения.

Краткая запись:

• Расстояние до предмета (d): 40 см
• Оптическая сила линзы (D): 2 дптр
• Найти: Расстояние до изображения (f) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем фокусное расстояние линзы (F). Оптическая сила (D) связана с фокусным расстоянием формулой \( D = \frac{1}{F} \). Следовательно, \( F = \frac{1}{D} \).
2. Шаг 2: Подставим значение оптической силы: \( F = \frac{1}{2} = 0.5 \) метра.
3. Шаг 3: Переведем фокусное расстояние в сантиметры: \( F = 0.5 · 100 = 50 \) см.
4. Шаг 4: Используем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \).
5. Шаг 5: Подставим известные значения: \( \frac{1}{40} + \frac{1}{f} = \frac{1}{50} \).
6. Шаг 6: Выразим \( \frac{1}{f} \): \( \frac{1}{f} = \frac{1}{50} - \frac{1}{40} \).
7. Шаг 7: Приведем к общему знаменателю (200): \( \frac{1}{f} = \frac{4}{200} - \frac{5}{200} = \frac{4 - 5}{200} = \frac{-1}{200} \).
8. Шаг 8: Найдем \( f \): \( f = -200 \) см. Отрицательный знак указывает на то, что изображение будет мнимым и находится с той же стороны от линзы, что и предмет.

Ответ: -200 см