2. Постройте график функции y = log₆ x и перечислите его свойства.

Решение:

График функции \( y = \log_6 x \) — это логарифмическая кривая, проходящая через точку (1, 0) и имеющая вертикальную асимптоту x = 0.

Свойства функции \( y = \log_6 x \):

• Область определения: \( x > 0 \).
• Область значений: \( R \) (все действительные числа).
• Монотонность: Функция возрастает на всей области определения, так как основание логарифма \( 6 > 1 \).
• Нули функции: \( y = 0 \) при \( x = 1 \).
• Пересечение с осями: График пересекает ось абсцисс (x) в точке (1, 0). С осью ординат (y) график не пересекается.
• Асимптоты: Ось ординат \( x = 0 \) является вертикальной асимптотой.
• Поведение при \( x \to +\infty \): \( y \to +\infty \).
• Поведение при \( x \to 0^+ \): \( y \to -\infty \).

Ответ: График построен, свойства перечислены.