2. Постройте график функции y = 6/(x+3), где -2 ≤ x ≤ 3.

Краткое пояснение:

Для построения графика функции \( y = \frac{6}{x+3} \) на заданном интервале \( -2 <= x <= 3 \) необходимо определить значения функции в ключевых точках и учесть особенности графика рациональной функции.

Построение графика:

1. Определение асимптот:

• Вертикальная асимптота: \( x = -3 \) (знаменатель равен нулю).
• Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \) (степень числителя меньше степени знаменателя).

2. Вычисление значений функции на заданном интервале:

• При \( x = -2 \): \( y = \frac{6}{-2+3} = \frac{6}{1} = 6 \). Точка: (-2, 6).
• При \( x = -1 \): \( y = \frac{6}{-1+3} = \frac{6}{2} = 3 \). Точка: (-1, 3).
• При \( x = 0 \): \( y = \frac{6}{0+3} = \frac{6}{3} = 2 \). Точка: (0, 2).
• При \( x = 1 \): \( y = \frac{6}{1+3} = \frac{6}{4} = 1.5 \). Точка: (1, 1.5).
• При \( x = 2 \): \( y = \frac{6}{2+3} = \frac{6}{5} = 1.2 \). Точка: (2, 1.2).
• При \( x = 3 \): \( y = \frac{6}{3+3} = \frac{6}{6} = 1 \). Точка: (3, 1).

3. Построение графика:

На координатной плоскости отмечаем найденные точки и строим кривую, учитывая асимптоты. На интервале \( [-2, 3] \) график будет монотонно убывающей ветвью гиперболы, начинающейся в точке (-2, 6) и заканчивающейся в точке (3, 1).