2 Постройте график функции у=-|x+1|+3. Укажите область значений функции.

Решение:

1. Построение графика функции \( y = -|x+1| + 3 \):

   Эта функция является преобразованием графика функции \( y = -|x| \). Сначала график \( y = |x| \) отражается относительно оси \( Ox \) (получаем \( y = -|x| \)), затем сдвигается влево на 1 единицу (получаем \( y = -|x+1| \)) и, наконец, сдвигается вверх на 3 единицы (получаем \( y = -|x+1| + 3 \)).

   Вершина параболы \( y = -|x| \) находится в точке (0, 0). После сдвигов на 1 влево и 3 вверх, вершина параболы \( y = -|x+1| + 3 \) будет находиться в точке \( (-1, 3) \).

   • При \( x = -1 \): \( y = -|-1+1| + 3 = -|0| + 3 = 3 \). Точка (-1, 3).
   • При \( x = 0 \): \( y = -|0+1| + 3 = -|1| + 3 = -1 + 3 = 2 \). Точка (0, 2).
   • При \( x = -2 \): \( y = -|-2+1| + 3 = -|-1| + 3 = -1 + 3 = 2 \). Точка (-2, 2).
2. Область значений функции:

   График функции представляет собой «раскрытую вниз» букву V с вершиной в точке \( (-1, 3) \). Наибольшее значение \( y \) равно 3. Все остальные значения \( y \) меньше 3.

Ответ: Область значений функции: \( y ≤ 3 \) (или \( (-∞, 3] \)).