1 Велосипедист находится в 10 км от города и едет со скоростью 15 км/ч. Обозначьте расстояние до города (y) и время движения (х, ч). Составьте уравнение, постройте график для 0-1 часа. На каком расстоянии от города он будет через 40 минут?

Решение:

1. Обозначения:
   • Расстояние до города: \( y \) км
   • Время движения: \( x \) ч
   • Скорость: \( v = 15 \) км/ч
   • Начальное расстояние от города: \( S_0 = 10 \) км
2. Уравнение движения:

   Так как велосипедист едет от города, расстояние до города уменьшается. Скорость движения равна \( v = 15 \) км/ч. Расстояние, которое проедет велосипедист за время \( x \) часов, равно \( 15x \) км. Начальное расстояние до города было \( 10 \) км. Поэтому расстояние до города \( y \) через время \( x \) будет определяться формулой:

   \[ y = 10 - 15x \]

3. Построение графика для \( 0 \le x \le 1 \) часа:

   Построим график функции \( y = 10 - 15x \).

   • При \( x = 0 \) ч: \( y = 10 - 15 \cdot 0 = 10 \) км. Точка (0, 10).
   • При \( x = 1 \) ч: \( y = 10 - 15 \cdot 1 = -5 \) км. Точка (1, -5).

   График — это отрезок прямой, соединяющий точки (0, 10) и (1, -5).

4. Расстояние через 40 минут:

   Переведём 40 минут в часы: \( 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \) ч.

   Подставим \( x = \frac{2}{3} \) в уравнение:

   \[ y = 10 - 15 \cdot \frac{2}{3} = 10 - 10 = 0 \]

Ответ: Уравнение \( y = 10 - 15x \). Через 40 минут велосипедист будет находиться на расстоянии 0 км от города (то есть достигнет города).