2. Поезд прошел 324 км. Горизонтальный участок пути составляет 8/9 всего пути, подъем — 1/12 всего пути, остальная часть — уклон. Сколько километров прошел поезд с уклона?

Решение:

1. Найдем, какую часть пути составляет уклон. Для этого сложим части горизонтального участка и подъема, а затем вычтем полученную сумму из единицы (целого пути):
2. \( \frac{8}{9} + \frac{1}{12} \)
3. Приведем дроби к общему знаменателю (36):
4. \( \frac{8 \times 4}{9 \times 4} + \frac{1 \times 3}{12 \times 3} = \frac{32}{36} + \frac{3}{36} = \frac{35}{36} \)
5. Теперь найдем часть пути, которая составляет уклон:
6. \( 1 - \frac{35}{36} = \frac{36}{36} - \frac{35}{36} = \frac{1}{36} \)
7. Найдем, сколько километров составляет уклон, умножив общую длину пути на найденную часть:
8. \( 324 \text{ км} \times \frac{1}{36} = \frac{324}{36} = 9 \text{ км} \)

Ответ: Поезд прошел с уклона 9 км.