2. По графику зависимости скорости от времени рис.1 определите начальную скорость Ѵо, ускорение движения ах. Постройте графики зависимости ускорения от времени a(t), запишите уравнения зависимости скорости от времени v(t) и пути от времени S(t).

Решение:

По графику на рисунке 1, который представляет зависимость скорости \( v \) от времени \( t \) (ось ординат — \( v \), ось абсцисс — \( t \)).

1. Определение начальной скорости и ускорения:

Начальная скорость \( v_0 \) — это скорость в момент времени \( t = 0 \). По графику видно, что при \( t = 0 \), \( v = 0 \) м/с. Следовательно, \( v_0 = 0 \) м/с.

Ускорение \( a_x \) — это изменение скорости за единицу времени. График скорости — прямая линия, наклоненная к оси времени. Это означает, что ускорение постоянно.

Найдем ускорение по формуле \( a_x = \frac{\Delta v}{\Delta t} \).

Возьмем две точки на графике:

• Точка 1: \( t_1 = 0 \) с, \( v_1 = 0 \) м/с.
• Точка 2: \( t_2 = 10 \) с, \( v_2 = 5 \) м/с.

\( a_x = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{5 - 0}{10 - 0} = \frac{5}{10} = 0.5 \) м/с².

2. Построение графика зависимости ускорения от времени a(t):

Так как ускорение постоянно и равно \( 0.5 \) м/с², график \( a(t) \) будет горизонтальной прямой на уровне \( 0.5 \) м/с².

3. Запись уравнений зависимости:

Уравнение зависимости скорости от времени v(t):

Для равноускоренного прямолинейного движения \( v(t) = v_0 + a_x t \).

Подставляем найденные значения \( v_0 = 0 \) м/с и \( a_x = 0.5 \) м/с²:

\( v(t) = 0 + 0.5t \)

\( v(t) = 0.5t \) м/с.

Уравнение зависимости пути от времени S(t):

Для равноускоренного прямолинейного движения \( S(t) = v_0 t + \frac{a_x t^2}{2} \).

Подставляем найденные значения \( v_0 = 0 \) м/с и \( a_x = 0.5 \) м/с²:

\( S(t) = 0 · t + \frac{0.5 t^2}{2} \)

\( S(t) = \frac{0.5 t^2}{2} = 0.25t^2 \) м.

Ответ: \( v_0 = 0 \) м/с, \( a_x = 0.5 \) м/с². Уравнения: \( v(t) = 0.5t \) м/с, \( S(t) = 0.25t^2 \) м. График \( a(t) \) построен.