2. Площадь прямоугольника равна \( 2 \frac{2}{9} \) см², а ширина \( 1 \frac{1}{4} \) см. Найдите периметр прямоугольника.

Решение:

Найдём длину прямоугольника, зная его площадь (S) и ширину (w). Формула для площади: \( S = l \cdot w \), где \( l \) — длина.

Следовательно, \( l = \frac{S}{w} \).

1. Переведём площадь и ширину в неправильные дроби:
2. \( S = 2 \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9} \) см²
3. \( w = 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \) см
4. Найдём длину:
5. \( l = \frac{20}{9} : \frac{5}{4} = \frac{20}{9} \cdot \frac{4}{5} \)
6. Сократим дроби:
7. \( l = \frac{4 \cdot 5}{9} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{9} \cdot 4 = \frac{16}{9} \) см
8. Найдём периметр прямоугольника (P). Формула для периметра: \( P = 2(l + w) \).
9. \( P = 2 \left( \frac{16}{9} + \frac{5}{4} \right) \)
10. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (36):
11. \( \frac{16}{9} = \frac{16 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{64}{36} \)
12. \( \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{45}{36} \)
13. \( P = 2 \left( \frac{64}{36} + \frac{45}{36} \right) = 2 \left( \frac{64 + 45}{36} \right) = 2 \left( \frac{109}{36} \right) \)
14. Сократим 2 и 36:
15. \( P = \frac{109}{18} \) см
16. Переведём в смешанное число:
17. \( P = 6 \frac{1}{18} \) см

Ответ: \( 6 \frac{1}{18} \) см.