2. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d1d2 sin a) / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, а α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 4, sin a = 5/7, а S = 10.

Решение:

Дано:

• Формула площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \)
• \( d_1 = 4 \)
• \( \sin \alpha = \frac{5}{7} \)
• \( S = 10 \)

Найти: \( d_2 \)

1. Подставим известные значения в формулу площади: \( 10 = \frac{4 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{7}}{2} \)
2. Упростим выражение: \( 10 = \frac{\frac{20}{7} d_2}{2} \)
3. \( 10 = \frac{20}{14} d_2 \)
4. \( 10 = \frac{10}{7} d_2 \)
5. Выразим \( d_2 \) из уравнения: \( d_2 = 10 \cdot \frac{7}{10} \)
6. \( d_2 = 7 \)

Ответ: \( d_2 = 7 \).