4. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Число рядов \( n = 12 \).
• Количество мест в первом ряду \( a_1 = 15 \).
• Разность арифметической прогрессии \( d = 3 \) (так как в каждом следующем ряду на 3 места больше).

Чтобы найти общее количество мест, нам нужно найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии. Формула суммы \( S_n \) выглядит так:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим наши значения:

\[ S_{12} = \frac{2 \cdot 15 + (12-1) \cdot 3}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{30 + 11 \cdot 3}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{30 + 33}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{63}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = 63 \cdot 6 \]

\[ S_{12} = 378 \]

Ответ: 378