2. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d1 d2 sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, а α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 11, sin α = 8,25 / 11, а S = 8,25.

Решение:

Нам дана формула площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).

Известно:

• \( d_1 = 11 \)
• \( \sin \alpha = \frac{8,25}{11} \)
• \( S = 8,25 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 8,25 = \frac{11 \cdot d_2 \cdot \frac{8,25}{11}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ 8,25 = \frac{11 \cdot d_2 \cdot 8,25}{11 \cdot 2} \]

Сократим \( 11 \) и \( 8,25 \):

\[ 8,25 = \frac{d_2 \cdot 8,25}{2} \]

Теперь выразим \( d_2 \):

\[ d_2 = \frac{8,25 \cdot 2}{8,25} \]

Сократим \( 8,25 \):

\[ d_2 = 2 \]

Ответ: d₂ = 2.