2. Плечи рычага, находящегося в равновесии, равны 10см и 60см. Большая сила, действующая на рычаг, равна 12 Н. Определите меньшую силу.

Решение:

Условие равновесия рычага описывается законом моментов: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \), где \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы, а \( l_1 \) и \( l_2 \) — соответствующие плечи рычага.

У нас дано:

• Длина одного плеча \( l_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \)
• Длина другого плеча \( l_2 = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м} \)
• Большая сила \( F_{\text{большая}} = 12 \text{ Н} \)

Большей силе соответствует меньшее плечо, а меньшей силе — большее плечо.

Значит, \( l_{\text{меньшее}} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \) и \( l_{\text{большее}} = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м} \).

Тогда \( F_{\text{большая}} = 12 \text{ Н} \) действует на плече \( l_{\text{меньшее}} = 0.1 \text{ м} \).

Пусть \( F_{\text{меньшая}} \) — искомая меньшая сила, действующая на плече \( l_{\text{большее}} = 0.6 \text{ м} \).

Подставим значения в формулу равновесия:

\( 12 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = F_{\text{меньшая}} \cdot 0.6 \text{ м} \)

\( 1.2 \text{ Н} \cdot \text{м} = F_{\text{меньшая}} \cdot 0.6 \text{ м} \)

\( F_{\text{меньшая}} = \frac{1.2 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.6 \text{ м}} = 2 \text{ Н} \).

Ответ: 2 Н.