2. Переменный электрический ток, уравнения и графики. Действующие значения силы тока и напряжения. Мощность в цепи с резистором.

2. Переменный электрический ток

Переменный электрический ток — это ток, который периодически изменяет свое направление и силу. В большинстве случаев переменный ток имеет синусоидальную форму.

Уравнения синусоидального тока:

Мгновенное значение силы тока:

\( i(t) = I_{max} \sin(\omega t + \varphi_0) \)

Мгновенное значение напряжения:

\( u(t) = U_{max} \sin(\omega t + \varphi_0) \)

где:

• \( i(t), u(t) \) — мгновенные значения силы тока и напряжения;
• \( I_{max}, U_{max} \) — амплитудные (максимальные) значения силы тока и напряжения;
• \( \omega \) — угловая частота (рад/с);
• \( t \) — время (с);
• \( \varphi_0 \) — начальная фаза (рад).

Графики синусоидального тока и напряжения:

Графики силы тока и напряжения имеют вид синусоид, сдвинутых по фазе или совпадающих в зависимости от параметров цепи.

Действующие значения силы тока и напряжения:

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока — это такое значение постоянного тока, которое производит в проводнике такое же количество теплоты, как и данный переменный ток за то же время.

\( I_{действ} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \)

\( U_{действ} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} \)

Приборы (амперметр, вольтметр) переменного тока показывают действующие значения.

Мощность в цепи с резистором:

Мощность, выделяемая в резисторе под действием переменного тока, определяется как произведение действующих значений силы тока и напряжения:

\( P = U_{действ} \cdot I_{действ} \)

Так как для резистора \( U = I \cdot R \), то мощность можно выразить как:

\( P = I_{действ}^2 \cdot R = \frac{U_{действ}^2}{R} \)