2. Основанием прямой треугольной призмы служит треугольник АВС, у которого АВ = 5 см, ВС = 4 см, угол АВС равен 30°. Объем призмы равен 40 см³. Найдите высоту призмы.

Решение:

1. Сначала найдём площадь основания призмы (треугольника АВС). Площадь треугольника можно найти по формуле:
   \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma) \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между ними.
2. Подставим данные: \( a = AB = 5 \text{ см} \), \( b = BC = 4 \text{ см} \), \( \gamma = \angle ABC = 30° \).
   \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \)
3. Рассчитаем площадь основания:
   \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}² \)
4. Объём прямой призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.
5. Нам известен объём \( V = 40 \text{ см}³ \) и площадь основания \( S_{осн} = 5 \text{ см}² \). Найдем высоту:
   \( h = \frac{V}{S_{осн}} = \frac{40 \text{ см}³}{5 \text{ см}²} = 8 \text{ см} \)

Ответ: 8 см.