2. Найдите значение выражения: 2.1. cos(5π/8) cos(3π/8) + sin(5π/8) sin(3π/8) 2.2. sin(2π/15) cos(π/5) + cos(2π/15) sin(π/5)

2.1. Нахождение значения выражения:

Используем формулу косинуса разности: \( \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \).

В данном случае \( A = \frac{5\pi}{8} \) и \( B = \frac{3\pi}{8} \).

\( \cos(\frac{5\pi}{8}) \cos(\frac{3\pi}{8}) + \sin(\frac{5\pi}{8}) \sin(\frac{3\pi}{8}) = \cos(\frac{5\pi}{8} - \frac{3\pi}{8}) = \cos(\frac{2\pi}{8}) = \cos(\frac{\pi}{4}) \).

\( \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

2.2. Нахождение значения выражения:

Используем формулу синуса суммы: \( \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \).

В данном случае \( A = \frac{2\pi}{15} \) и \( B = \frac{\pi}{5} \).

\( \sin(\frac{2\pi}{15}) \cos(\frac{\pi}{5}) + \cos(\frac{2\pi}{15}) \sin(\frac{\pi}{5}) = \sin(\frac{2\pi}{15} + \frac{\pi}{5}) \).

Приведём к общему знаменателю \( 15 \): \( \frac{\pi}{5} = \frac{3\pi}{15} \).

\( \sin(\frac{2\pi}{15} + \frac{3\pi}{15}) = \sin(\frac{5\pi}{15}) = \sin(\frac{\pi}{3}) \).

\( \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Ответ: 2.1. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Ответ: 2.2. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)