2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна \(\sqrt{17}\), а один из катетов равен 1.

Решение:

Обозначим гипотенузу как \( c = \sqrt{17} \) и один катет как \( a = 1 \). Второй катет обозначим как \( b \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 1^2 + b^2 = (\sqrt{17})^2 \]

\[ 1 + b^2 = 17 \]

\[ b^2 = 17 - 1 \]

\[ b^2 = 16 \]

\[ b = \sqrt{16} = 4 \]

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле: \( S = \frac{1}{2} · a · b \).

Подставим значения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} · 1 · 4 = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: 2