2. Найдите периметр треугольника ABC, если сторона AB=8\(\text\){ \( \frac{1}{3} \)} см, BC на 2\(\text\){ \( \frac{2}{5} \)} см длиннее стороны AB, а сторона AC на 3\(\text\){ \( \frac{1}{6} \)} см длиннее BC.

Решение:

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

1. Найдем длину стороны AB: \( AB = 8\frac{1}{3} \text{ см} \). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3} \) см.
2. Найдем длину стороны BC: BC длиннее AB на \( 2\frac{2}{5} \) см. \( 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \) см. \( BC = AB + 2\frac{2}{5} = \frac{25}{3} + \frac{12}{5} \). Приведем к общему знаменателю 15: \( BC = \frac{25 \cdot 5}{15} + \frac{12 \cdot 3}{15} = \frac{125 + 36}{15} = \frac{161}{15} \) см.
3. Найдем длину стороны AC: AC длиннее BC на \( 3\frac{1}{6} \) см. \( 3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \) см. \( AC = BC + 3\frac{1}{6} = \frac{161}{15} + \frac{19}{6} \). Приведем к общему знаменателю 30: \( AC = \frac{161 \cdot 2}{30} + \frac{19 \cdot 5}{30} = \frac{322 + 95}{30} = \frac{417}{30} \) см. Сократим дробь на 3: \( AC = \frac{139}{10} \) см.
4. Найдем периметр треугольника P: \( P = AB + BC + AC \). \( P = \frac{25}{3} + \frac{161}{15} + \frac{139}{10} \). Приведем к общему знаменателю 30: \( P = \frac{25 \cdot 10}{30} + \frac{161 \cdot 2}{30} + \frac{139 \cdot 3}{30} = \frac{250 + 322 + 417}{30} = \frac{989}{30} \) см.
5. Переведем в смешанное число: \( \frac{989}{30} = 32\frac{29}{30} \) см.

Ответ: \( 32\frac{29}{30} \) см.