2. Найдите корень уравнения: cos(πx/6) = √3/2. Наибольший отрицательный корень.

Решение:

Мы решаем уравнение \( \cos \left( \frac{\pi x}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Общее решение уравнения \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \) имеет вид \( \alpha = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

В нашем случае \( \alpha = \frac{\pi x}{6} \). Таким образом:

\( \frac{\pi x}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) или \( \frac{\pi x}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \)

Разделим обе части каждого уравнения на \( \frac{\pi}{6} \):

\( x = 1 + 12n \) или \( x = -1 + 12n \)

Нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Рассмотрим оба случая:

• Для \( x = 1 + 12n \): если \( n = -1 \), то \( x = 1 + 12(-1) = 1 - 12 = -11 \). Если \( n = 0 \), то \( x = 1 \) (положительный).
• Для \( x = -1 + 12n \): если \( n = 0 \), то \( x = -1 \). Если \( n = -1 \), то \( x = -1 + 12(-1) = -1 - 12 = -13 \).

Сравнивая отрицательные корни \( -11 \) и \( -1 \) и \( -13 \), наибольшим отрицательным является \( -1 \).

Ответ: -1