2. Найдите корень уравнения: a) √x² - 297 = 12 б) √x² + 184 = 25 в) √x² + 25 = 13 г) √4x + 20 = 10 д) √5x - 25 = 15 e) √6x + 30 = 12 ж) √19x + 36 = √17x + 40 з) √15x + 103 = √14x + 10

Решение:

1. a) √x² - 297 = 12
   \( \sqrt{x^2} = 12 + 297 \)
   \( \sqrt{x^2} = 309 \)
   \( x^2 = 309^2 \)
   \( x = \pm 309 \)
2. б) √x² + 184 = 25
   \( \sqrt{x^2} = 25 - 184 \)
   \( \sqrt{x^2} = -159 \)
   Нет действительных корней, так как корень не может быть отрицательным.
3. в) √x² + 25 = 13
   \( \sqrt{x^2} = 13 - 25 \)
   \( \sqrt{x^2} = -12 \)
   Нет действительных корней.
4. г) √4x + 20 = 10
   \( \sqrt{4x+20} = 10 \)
   \( 4x + 20 = 10^2 \)
   \( 4x + 20 = 100 \)
   \( 4x = 80 \)
   \( x = 20 \)
5. д) √5x - 25 = 15
   \( \sqrt{5x} = 15 + 25 \)
   \( \sqrt{5x} = 40 \)
   \( 5x = 40^2 \)
   \( 5x = 1600 \)
   \( x = 320 \)
6. е) √6x + 30 = 12
   \( \sqrt{6x} = 12 - 30 \)
   \( \sqrt{6x} = -18 \)
   Нет действительных корней.
7. ж) √19x + 36 = √17x + 40
   Возведём обе части в квадрат:
   \( 19x + 36 = 17x + 40 \)
   \( 19x - 17x = 40 - 36 \)
   \( 2x = 4 \)
   \( x = 2 \)
8. з) √15x + 103 = √14x + 10
   Возведём обе части в квадрат:
   \( 15x + 103 = 14x + 10 \)
   \( 15x - 14x = 10 - 103 \)
   \( x = -93 \)

Ответ: а) ±309; б) нет корней; в) нет корней; г) 20; д) 320; е) нет корней; ж) 2; з) -93.