2. Найдите допустимые значения переменной для выражения \(\frac{a+4}{a(a+7)}\).

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:

\[a(a+7)\ne0\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[a\ne0,\qquad a+7\ne0\]

Отсюда:

\[a\ne0,\qquad a\ne-7\]

Ответ: \(a\in\mathbb{R}\), \(a\ne0\) и \(a\ne-7\).