№2. Найдите АВ, AD

Теперь переходим ко второй задачке!

1. Находим AB:
   • У нас есть прямоугольный треугольник ABC (угол C = 90°).
   • Угол A = 45°, значит, угол ABC = 180° - 90° - 45° = 45°.
   • Треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник (углы при основании равны).
   • BC = AC.
   • В задаче указано, что CD = 4 см.
   • В прямоугольном треугольнике ABC, sin(45°) = BC/AB.
   • \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) = BC/AB.
   • AB = BC * \(\frac{2}{\sqrt{2}}\)= BC * \(\sqrt{2}\).
   • В прямоугольном треугольнике ACD, sin(45°) = CD/AC.
   • \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) = 4/AC.
   • AC = 4 * \(\frac{2}{\sqrt{2}}\)= 4\(\sqrt{2}\) см.
   • Так как AC = BC, то BC = 4\(\sqrt{2}\) см.
   • Теперь найдем AB: AB = BC * \(\sqrt{2}\) = 4\(\sqrt{2}\) * \(\sqrt{2}\) = 4 * 2 = 8 см.
2. Находим AD:
   • CD = 4 см.
   • В прямоугольном треугольнике ACD, cos(45°) = AD/AC.
   • \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) = AD / (4\(\sqrt{2}\)).
   • AD = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) * 4\(\sqrt{2}\) = \(\frac{4 * 2}{2}\) = 4 см.

Ответ: AB = 8 см, AD = 4 см.