№2. Найдите AB, AD

Задачи №2:

В этом треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 45°, и CD является высотой, проведенной к гипотенузе AB. Известно, что CD = 4 см.

1. Находим AB:

Так как угол A = 45° и угол C = 90°, то угол B = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный, а значит, AC = BC.

В прямоугольном треугольнике BCD, угол CDB = 90°, угол B = 45°, значит, угол BCD = 180° - 90° - 45° = 45°. Треугольник BCD — равнобедренный прямоугольный, следовательно, BC = CD = 4 см.

Поскольку AC = BC, то AC = 4 см.

Теперь находим гипотенузу AB по теореме Пифагора в треугольнике ABC:

AB² = AC² + BC²

AB² = 4² + 4²

AB² = 16 + 16

AB² = 32

AB = √32 = 4√2 см.

2. Находим AD:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол CDA = 90°, угол A = 45°, значит, угол ACD = 180° - 90° - 45° = 45°. Треугольник ADC — равнобедренный прямоугольный, следовательно, AD = CD = 4 см.

Ответ: AB = 4√2 см, AD = 4 см.