2. Начертите два неколлинеарных вектора a⃗ и b⃗, отложенных от различных точек. Постройте векторы: а) k⃗ = 2a⃗ + b⃗; б) m⃗ = 1/3a⃗ − 2b⃗. A2 вариант.

Выберем неколлинеарные векторы, отложенные от разных точек: a⃗ = (4;1) и b⃗ = (1;3).

1. Построим 2a⃗ и b⃗. Отложим b⃗ от конца 2a⃗. Вектор от начала 2a⃗ до конечной точки есть k⃗ = 2a⃗ + b⃗.
2. Построим 1/3a⃗ и противоположный вектор −2b⃗. Отложим −2b⃗ от конца 1/3a⃗. Полученный соединяющий вектор есть m⃗ = 1/3a⃗ − 2b⃗.

Вычисление для выбранных векторов:

k⃗ = 2(4;1) + (1;3) = (8;2) + (1;3) = (9;5).

m⃗ = 1/3(4;1) − 2(1;3) = (4/3;1/3) − (2;6) = (−2/3;−17/3).

Ответ: k⃗ = 2a⃗ + b⃗; m⃗ = 1/3a⃗ − 2b⃗. Для выбранных координат k⃗ = (9;5), m⃗ = (−2/3;−17/3).