2. На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система выявляет все неисправные батарейки, но по ошибке бракует еще 2% исправных батареек. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Let N be the event that a battery is not faulty, and F be the event that it is faulty. Let B be the event that a battery is rejected. P(F) = 0.05, P(N) = 0.95. The system rejects all faulty batteries, so P(B|F) = 1. The system mistakenly rejects 2% of non-faulty batteries, so P(B|N) = 0.02. We want to find P(B). Using the law of total probability: P(B) = P(B|F)P(F) + P(B|N)P(N) = 1 * 0.05 + 0.02 * 0.95 = 0.05 + 0.019 = 0.069.