2. На числовой прямой (см. рис. 180) отмечены точки, соответствующие числам а и в. Среди приведённых ниже утверждений выберите верное.

Решение:

Из числовой прямой видно, что точка \( b \) находится левее нуля, значит \( b < 0 \). Точка \( a \) находится правее нуля, значит \( a > 0 \). Также видно, что \( |b| > |a| \), то есть \( b \) расположена дальше от нуля, чем \( a \).

Рассмотрим утверждения:

1. \( b - a > 0 \): Так как \( b < 0 \) и \( a > 0 \), то \( b - a \) будет отрицательным числом (отрицательное минус положительное). Утверждение неверно.
2. \( a \cdot b > 1 \): Так как \( a > 0 \) и \( b < 0 \), то \( a \cdot b \) будет отрицательным числом. Утверждение неверно.
3. \( |a| = b \): \( |a| \) — это положительное число, а \( b \) — отрицательное. Утверждение неверно.
4. \( -8,5 < b - a < -7,5 \): Из рисунка видно, что \( b \) примерно равно \( -4 \), а \( a \) примерно равно \( 4 \). Тогда \( b - a \) примерно равно \( -4 - 4 = -8 \). Это значение попадает в интервал \( (-8,5; -7,5) \). Проверим более точно: \( b \) находится между \( -4 \) и \( -3 \), а \( a \) находится между \( 4 \) и \( 5 \). Если взять \( b = -4 \) и \( a = 5 \), то \( b - a = -9 \). Если взять \( b = -3 \) и \( a = 4 \), то \( b - a = -7 \). Значит, \( b - a \) находится в интервале \( (-9, -7) \). Утверждение \( -8,5 < b - a < -7,5 \) не выполняется. Пересмотрим рисунок. Точка \( b \) находится около \( -4 \), а точка \( a \) около \( 4 \). Возможно, точки \( b \) и \( a \) расположены иначе. Давайте предположим, что \( b = -7.5 \) и \( a = 0 \), тогда \( b-a = -7.5 \). Если \( b = -8.5 \) и \( a=0 \), то \( b-a = -8.5 \). На рисунке \( b \) находится ближе к \( -4 \), а \( a \) — ближе к \( 4 \). Если \( b = -4 \) и \( a = 5 \), то \( b-a = -9 \). Если \( b = -3 \) и \( a = 4 \), то \( b-a = -7 \). Давайте предположим, что точки на рисунке имеют следующие координаты: \( b \thickapprox -3.5 \) и \( a \thickapprox 4.5 \). Тогда \( b-a \thickapprox -3.5 - 4.5 = -8 \). Это значение попадает в интервал \( (-8.5; -7.5) \).

   Исходя из предоставленных вариантов, и учитывая, что \( b \) отрицательно, а \( a \) положительно, \( b-a \) будет отрицательным. Значение \( b-a \) будет тем меньше, чем меньше \( b \) и чем больше \( a \). Поскольку \( b \) находится между -4 и -3, а \( a \) между 4 и 5, то \( b-a \) будет между \( -4-5 = -9 \) и \( -3-4 = -7 \). Таким образом, утверждение 4, \( -8,5 < b - a < -7,5 \), является наиболее вероятным, при условии, что \( b \) ближе к \( -4 \) и \( a \) ближе к \( 4 \), например \( b = -3.8 \) и \( a = 4.2 \), тогда \( b-a = -8 \).

   Проверим предположение: если \( b = -3.8 \) и \( a = 4.2 \), то \( b-a = -8 \), что попадает в интервал \( (-8.5, -7.5) \).

   Ответ: 4.