2. Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Краткая запись:

• Время по течению (t1): 7 ч
• Время против течения (t2): 3 ч
• Общее расстояние (S): 138 км
• Скорость течения (v_теч): 2 км/ч
• Найти: Собственная скорость лодки (v_лод) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем скорость лодки по течению и против течения.
   Скорость по течению: \( v_{по теч} = v_{лод} + v_{теч} \)
   Скорость против течения: \( v_{против теч} = v_{лод} - v_{теч} \)
2. Шаг 2: Выражаем расстояние, пройденное по течению и против течения.
   Расстояние по течению: \( S_1 = v_{по теч} \cdot t_1 = (v_{лод} + 2) \cdot 7 \)
   Расстояние против течения: \( S_2 = v_{против теч} \cdot t_2 = (v_{лод} - 2) \cdot 3 \)
3. Шаг 3: Составляем уравнение, используя общее расстояние.
   \( S_1 + S_2 = 138 \)
   \( (v_{лод} + 2) \cdot 7 + (v_{лод} - 2) \cdot 3 = 138 \)
4. Шаг 4: Раскрываем скобки и решаем уравнение.
   \( 7v_{лод} + 14 + 3v_{лод} - 6 = 138 \)
   \( 10v_{лод} + 8 = 138 \)
   \( 10v_{лод} = 138 - 8 \)
   \( 10v_{лод} = 130 \)
   \( v_{лод} = 130 : 10 \)
   \( v_{лод} = 13 \) км/ч.

Ответ: 13 км/ч