2. Лучи АВ и АС касаются окружности с центром Ов точках В и С, угол СВО = 25°. Найдите угол САВ.

Решение:

В окружности радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \(\angle ABO = \angle ACO = 90°\).

В четырёхугольнике ABOC сумма углов равна 360°:

\[ \angle BAC + \angle ABO + \angle BOC + \angle ACO = 360° \]

\[ \angle BAC + 90° + \angle BOC + 90° = 360° \]

\[ \angle BAC + \angle BOC = 180° \]

Рассмотрим треугольник СВО. Так как OB и OC — радиусы, то \(\triangle CBO\) — равнобедренный.

\[ \angle OCB = \angle OBC = 25° \]

Сумма углов в \(\triangle CBO\):

\[ \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180° \]

\[ \angle BOC + 25° + 25° = 180° \]

\[ \angle BOC + 50° = 180° \]

\[ \angle BOC = 180° - 50° = 130° \]

Теперь найдём \(\angle BAC\):

\[ \angle BAC + 130° = 180° \]

\[ \angle BAC = 180° - 130° = 50° \]

Ответ: 50°.