2. Летящий горизонтально со скоростью 400 м/с снаряд массой 40 кг попадает в неподвижную платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться платформа?

Это задача на закон сохранения импульса. Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения.

Дано:

• Скорость снаряда: $$v_1 = 400$$ м/с
• Масса снаряда: $$m_1 = 40$$ кг
• Масса платформы с песком: $$m_2 = 10$$ т $$= 10000$$ кг
• Начальная скорость платформы: $$v_2 = 0$$ м/с

Найти:

• Общая скорость платформы с песком после столкновения: $$v$$

Решение:

1. Импульс снаряда до столкновения:
   $$p_1 = m_1 × v_1 = 40 \text{ кг} × 400 \text{ м/с} = 16000 \text{ кг} × \text{ м/с}$$
2. Импульс платформы до столкновения:
   $$p_2 = m_2 × v_2 = 10000 \text{ кг} × 0 \text{ м/с} = 0$$
3. Суммарный импульс до столкновения:
   $$P_{до} = p_1 + p_2 = 16000 \text{ кг} × \text{ м/с}$$
4. Суммарный импульс после столкновения:
   Когда снаряд застревает в песке, масса становится общей: $$M = m_1 + m_2 = 40 \text{ кг} + 10000 \text{ кг} = 10040 \text{ кг}$$.
   $$P_{после} = M × v = 10040 \text{ кг} × v$$
5. Приравниваем импульсы (Закон сохранения импульса):
   $$P_{до} = P_{после}$$
   $$16000 \text{ кг} × \text{ м/с} = 10040 \text{ кг} × v$$
6. Находим скорость v:
   $$v = \frac{16000 \text{ кг} × \text{ м/с}}{10040 \text{ кг}} ≈ 1.59$$ м/с

Ответ: Скорость платформы стала примерно 1.59 м/с.