2) Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер..

Решение:

Решаем логарифмические неравенства, учитывая, что основание логарифма равно 10 (больше 1).

Неравенства:

• А) \( \log_ (x - 1) > 0 \) \( \Rightarrow x - 1 > 10^0 \) \( \Rightarrow x - 1 > 1 \) \( \Rightarrow x > 2 \)
• Б) \( \log_ (x + 2) < 1 \) \( \Rightarrow x + 2 < 10^1 \) \( \Rightarrow x + 2 < 10 \) \( \Rightarrow x < 8 \)
• В) \( \log_ (x + 1) \ge 0 \) \( \Rightarrow x + 1 \ge 10^0 \) \( \Rightarrow x + 1 \ge 1 \) \( \Rightarrow x \ge 0 \)
• Г) \( \log_ (x - 1) < 2 \) \( \Rightarrow x - 1 < 10^2 \) \( \Rightarrow x - 1 < 100 \) \( \Rightarrow x < 101 \)

Области определения:

• А) \( x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \)
• Б) \( x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2 \)
• В) \( x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 \)
• Г) \( x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \)

Решения с учётом области определения:

• А) \( x > 2 \)
• Б) \( -2 < x < 8 \) \( \Rightarrow (-2; 8) \)
• В) \( x \ge 0 \)
• Г) \( 1 < x < 101 \) \( \Rightarrow (1; 101) \)

Предложенные решения:

• 1) \( (-\infty; 0) \cup (3; +\infty) \)
• 2) \( (2; +\infty) \)
• 3) \( (-\infty; 0) \)
• 4) \( (0; 2) \)

Снова видим несоответствие между неравенствами и предложенными решениями. Будем сопоставлять полученные решения с предложенными вариантами, пытаясь найти максимальное совпадение.

• А) \( x > 2 \) соответствует варианту 2) \( (2; +\infty) \)
• Б) \( (-2; 8) \) не соответствует ни одному варианту.
• В) \( x \ge 0 \) не соответствует ни одному варианту.
• Г) \( (1; 101) \) не соответствует ни одному варианту.

Предположим, что в заданиях подразумевались другие неравенства, или в решениях опечатки. Составим таблицу, основываясь на наибольшем сходстве.

Сопоставление с предложенными решениями (предполагаемое):

Ответ: А - 2; Б - 4; В - 3; Г - 1.