№2. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию С316<a<3058? 1) 11000101 2) 11000011 3) 11000100 4) 10000100 Решение: Таблица перевода чисел

Решение:

Сначала переведем оба числа из неравенства в десятичную систему счисления, используя предоставленную таблицу.

Левая граница: C3₁₆

• C₁₆ = 1100₂
• 3₁₆ = 0011₂
• C3₁₆ = 11000011₂
• Перевод в десятичную систему: \( 1 · 2^7 + 1 · 2^6 + 0 · 2^5 + 0 · 2^4 + 0 · 2^3 + 0 · 2^2 + 1 · 2^1 + 1 · 2^0 = 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 195_{10} \).

Правая граница: 305₈

• 3₈ = 011₂
• 0₈ = 000₂
• 5₈ = 101₂
• 305₈ = 011000101₂
• Перевод в десятичную систему: \( 0 · 2^8 + 1 · 2^7 + 1 · 2^6 + 0 · 2^5 + 0 · 2^4 + 0 · 2^3 + 1 · 2^2 + 0 · 2^1 + 1 · 2^0 = 0 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 197_{10} \).

Итак, условие задачи: \( 195_{10} < a < 197_{10} \). Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, — это \( 196_{10} \).

Теперь переведем варианты ответов в десятичную систему:

1. \( 11000101_2 \): \( 1 · 128 + 1 · 64 + 0 · 32 + 0 · 16 + 0 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1 = 128 + 64 + 4 + 1 = 197_{10} \). Это значение больше 197, поэтому не подходит.
2. \( 11000011_2 \): \( 1 · 128 + 1 · 64 + 0 · 32 + 0 · 16 + 0 · 8 + 0 · 4 + 1 · 2 + 1 · 1 = 128 + 64 + 2 + 1 = 195_{10} \). Это значение равно 195, поэтому не подходит (строгое неравенство).
3. \( 11000100_2 \): \( 1 · 128 + 1 · 64 + 0 · 32 + 0 · 16 + 0 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1 = 128 + 64 + 4 = 196_{10} \). Это значение удовлетворяет условию \( 195 < 196 < 197 \).
4. \( 10000100_2 \): \( 1 · 128 + 0 · 64 + 0 · 32 + 0 · 16 + 0 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1 = 128 + 4 = 132_{10} \). Это значение меньше 195, поэтому не подходит.

Ответ: 3) 11000100