2. Какие из углов, представленных на рисунке, равны? а) ∠GHF= ∠GEF; б) ∠CAD= ∠GEF; в) ∠CAD= ∠GHF.

Задание 2. Равные углы на рисунке

Чтобы определить, какие углы равны, нужно проанализировать их положение относительно дуг окружности.

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

• Угол ∠GHF и угол ∠GEF опираются на дугу GF. Следовательно, ∠GHF = ∠GEF.
• Угол ∠CAD опирается на дугу CD.
• Угол ∠GEF опирается на дугу GF.
• Угол ∠GHF опирается на дугу GF.

Сравним варианты:

• а) ∠GHF = ∠GEF — оба угла опираются на дугу GF, поэтому они равны.
• б) ∠CAD = ∠GEF — эти углы опираются на разные дуги (CD и GF соответственно), поэтому они не обязательно равны.
• в) ∠CAD = ∠GHF — эти углы опираются на разные дуги (CD и GF соответственно), поэтому они не обязательно равны.

Ответ: а) ∠GHF = ∠GEF.