2. К окружности с центром О проведена касательная CD (D — точка касания). Если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°, найдите отрезок OC.

Решение:

Касательная CD перпендикулярна радиусу OD в точке касания D. Следовательно, \( \angle ODC = 90^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ODC. Мы знаем, что \( OD = 6 \) см (радиус окружности) и \( \angle DCO = 30^\circ \).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

В нашем случае, катет OD лежит против угла DCO = 30°, а гипотенуза — это OC.

Следовательно, \( OD = \frac{1}{2} OC \).

Чтобы найти OC, умножим OD на 2:

\( OC = 2 \cdot OD = 2 \cdot 6 \text{ см} = 12 \text{ см} \).

Ответ: 12 см.