2. h(x) = (5x^2 + 3)^6 Find the derivative of the function.

Решение:

Для нахождения производной функции $$h(x) = (5x^2 + 3)^6$$ используется правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

1. Внешняя функция: $$u^6$$, где $$u = 5x^2 + 3$$. Производная внешней функции равна $$6u^5$$.
2. Внутренняя функция: $$u = 5x^2 + 3$$. Производная внутренней функции равна $$10x$$.
3. Применение правила цепи: Производная $$h'(x)$$ равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Вычисление:

\[ h'(x) = 6(5x^2 + 3)^5 \cdot (10x) \]\[ h'(x) = 60x(5x^2 + 3)^5 \]